Question

一道有关于等比数列的高考题

已知{an}是等比数列，a3+a3＝2，a5×a6＝-8，求证：“a1+a10＝?"

我怀疑题目出错了，应该是a3+a8＝2
请懂的人士来解答！

Answer 1

如果是a3+a8=2
a3a8=a5a6=-8
韦达定理
则a3,a8是x²-2x-8=0的跟
所以a3=-4,a8=2或a3=2,a8=-4
所以q^5=a8/a3=-1/2或-2
这样的话，可以做，但是似乎结果太怪了

若a3+a3=2
a3=1
则a5a6=a3²*q^5=-8
q^5=-8
也很奇怪
所以应该是题目确实有错，但错在别的地方了

追问

我解出来的是q^5＝-1/2或q^5＝-2
最后的结果是-7
这道题目要是变成
a3+a8＝2，a5×a6＝-8，求证：“a1+a10＝?"

a4+a7=2,a5*a6=-8,则a1+a10=？

性质应该是一样的呀

追答

如果是a4+a7=2
则q³=-1/2或-2

q³=-2
a4+a7=a1*q³+a1q^6=-2a1+4a1=2
a1=1
a10=a1q^9=-8
这样可以的

追问

只是将a3+a8＝2
换成了a4+a7＝2
那么可以说这两道题从本质上是一样的
但是为什么做不出来？

追答

不是不可以做
我前面说了，只是结果太怪了

比如q^5＝-2

a3+a8=a1(q²+q^7)=2
可以求出a1，进而求出a10的

Answer 2

如果真的像楼上说的是a4+a7=2的话这题就好做了

追问

谢谢

Answer 3

已知为「An〕等比数列:A4+A7=2,A5*A6=-8,则A1+A10=？
这是原题

Answer 4

怎么可能是a3+a3啊？明显是错误的

追问

然后呢？我也这样认为