Question

运筹学里基变量和人工变量关系什么关系啊？怎么在单纯形里区分？

Answer 1

不严格地说，一个LP问题有几个约束就有几个基变量。基变量是时时刻刻在变的，也就是说，每使用一次单纯形法进行一次迭代，基变量就会产生变动。
在单纯性法里，如果画单纯形表，在表最左列的n个变量就是基变量。

至于人工变量，举个例子进行说明：
求：
min z = -3x1 + x2 +x3
s.t.
x1 - 2x2 + x3 ≤ 11 ①
-4x1 + x2 + 2x3 ≥ 3 ②
-2x1 + x3 = 1 ③
x1, x2, x3 ≥ 0

将上述问题转化为标准的LP问题
①式为“≤类型”，加上松弛变量x4变为等式；
②式为“≥类型”，需要减去一个剩余变量x5加上一个人工变量x6；
此时，为了方便选取初始基变量，我们在③式中加入人工变量x7；

若使用大M法，原问题变为：
求：
min z = -3x1 + x2 +x3 + 0x4 + 0x5 + Mx6 + Mx7
s.t.
x1 - 2x2 + x3 + x4 = 11 ①
-4x1 + x2 + 2x3 -x5 + x6 = 3 ②
-2x1 + x3 + x7 = 1 ③
x1, x2, x3 ≥ 0

也就是说，人工变量是为了将一个LP问题转化为标准型用的。应注意和剩余变量、松弛变量区分。在单纯形法中，使用大M法，系数为M的变量为人工变量；使用两阶段法，第一阶段所求值涉及变量为人工变量。

具体的运筹学书上解释的比较详细，哪个地方又不懂的，可以在单纯形法、大M法、两阶段法的相关章节中找到详细解释。