Question

急急急！高二直线与方程问题 数学大侠速度进

直线y=k(x-1)+1与x、y轴分别交于A、B两点，C（4,4），则三角形ABC的面积的最小值为 答案为6 请给过程谢谢

Answer 1

解：

y=k(x-1)+1

令y=0，得A(-1/k +1，0)=((k-1)/k，0)

令x=0，得B(0，1-k)

∴AB的距离为|(k-1)/k|*√(1+k²)

C到直线AB的距离为

d=|3k-4+1|/√(1+k²)=|3k-3|/√(1+k²)

∴S△ABC
=AB*d/2
=(3/2)*|k-1|²/|k|
=(3/2)*|k +1/k -2|

(1)若k＞0，则k +1/k≥2， k +1/k -2≥0

S△ABC=(3/2)*0=0，不成立

(2)我认为此题中该有一个条件是k＜0

此时|k+1/k-2|=(-k)+1/(-k) +2≥2+2=4

∴S△ABC≥(3/2)*4=6

希望对你有帮助

祝愉快