Question

高二数学 填空

11.在三棱锥A-BCD中，侧棱AB,AC,AD两两垂直，ΔABC,ΔACD,ΔADB的面积分别为√2/2，√3/2，√6/2，则该三棱锥的体积为————

6.过正三角形ABC的顶点B任做一条射线BT,角AC于T，则CT≤1/2BC的概率为——————————————

8.正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为√2，点S,A,B,C,D都在同一个球面上，则该球的体积为————————

Answer 1

11).√6/6。根据面积可知AB=√2,AC=1,AD=√3

6).1/2。当CT≤1/2BC时，即∠CBT≤30°，而∠ABC=60°，相除就行了

8).4π/3
既然所有点都在同一个球上，则说明是该四棱锥的外接球
先找到底面的外接圆，∵各边相等所以是菱形，而只有当四边形为矩形的时候才有外接圆，∴底面为正方形，外接圆半径为1
∵S到各点的距离相等，∴S在底面的投影为外接圆圆心，连接圆心和S
则利用勾股定理可知圆心到S的距离为1，等于外接圆半径
∴外接圆的圆心就是外接球的球心，球的半径为1