Question

已知矩阵a=(2 0 0 0 0 1 0 1 x) b= 相似 求x与y

急求，谢谢大家！

Answer 1

解: 由A,B相似知 tr(A)=tr(B), |A|=|B|
即有 2+x=1+y, -2=-2y
所以 x=0, y=1
A的特征值为 2,1,-1
A=
2 0 0
0 0 1
0 1 0

(A-2E)X=0 的基础解系为 a1=(1,0,0)^T.
(A-E)X=0 的基础解系为 a2=(0,1,1)^T.
(A+E)X=0 的基础解系为 a3=(0,1,-1)^T.
令 P = (a1,a2,a3) , 则 P 为所求的可逆矩阵.