Question

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Answer 1

(1)EG和CG分别是Rt△DEF和Rt△DCF公共斜边DF上的中线
∴EG=(1/2)DF=CG
(2)不妨设正方形的边长为a,则BF=a/2,BE=BFcosπ/4=√2a/4
DF=BD-BF=√2a-a/2
∴DG=GF=DF/2=√2a/2-a/4
BG=BF+FG=√2a/2+a/4
在△BEG中,EG²=BE²+BG²-2BE·BGcos45°=9a²/16
在△DCG中,CG²=DG²+DC²-2DG·DCcos45°=9a²/16
∴EG=CG
(3)经观察,仍然成立EG=CG

Answer 2

(1) 直角三角形斜边上的中线＝斜边的一半，所以CG＝FG＝EG
(2)EG=CG仍成立。过G作平行于AD的直线分别交AB、CD于H和I，过G作BC的垂线交BC于J，过F作GJ的垂线交GJ于K。对于矩形GHEK和GKCJ来说，宽都是GF*根号2/2(后者是GD*根号2/2，所以相等)，而长只是正方形GHBK的两边，所以相等。所以矩形GHEK和GKCJ全等，其对角线也相等。
(3)经观察仍相等