高一数学必修一知识求助，谢谢
若函数f（x）=2ax^2-x-1在（0,1）内恰有一个零点，则a的取值范围是？写一下过程，谢谢！...
若函数f（x）=2ax^2-x-1在（0,1）内恰有一个零点，则a的取值范围是？写一下过程，谢谢！
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恰有一个零点，说明和x轴有且仅有一个交点
① 当a=0时，这个函数是一次函数，f(x)=-x-1，与x轴交点为（-1，0），不符合题意
② 当a≠0时，这是一个二次函数
i）Δ=0时：
1+8a=0 ==> a=-1/8
代入，得：f(x)=-1/4x^2-x-1，得交点（-1/2，0），不符合题意
ii）f(0)·f(1)<0：
-1×（2a-2）<0
得：a>1
∴综上所述，a的范围是a>1
① 当a=0时，这个函数是一次函数，f(x)=-x-1，与x轴交点为（-1，0），不符合题意
② 当a≠0时，这是一个二次函数
i）Δ=0时：
1+8a=0 ==> a=-1/8
代入，得：f(x)=-1/4x^2-x-1，得交点（-1/2，0），不符合题意
ii）f(0)·f(1)<0：
-1×（2a-2）<0
得：a>1
∴综上所述，a的范围是a>1
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可以看出 f（0）=-1<0
所以只需 f(1)>0
解得a>1
所以只需 f(1)>0
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