Question

如图，三角形ABC中,角ACB=90度，CD是高，BE垂直于BC交CD的延长线于点E。求证：BC平

如图，三角形ABC中,角ACB=90度，CD是高，BE垂直于BC交CD的延长线于点E。求证：BC平方+AD*BD+CD*ED

Answer 1

【这道题应该是BC²=AD·BD+CD·DE】
现在初中教材射影定理已经删除了，只能用相似证明
证明：
∵CD是△ABC的高
∴∠CDB=∠ACB=90°
又∵∠CBD=∠ABC（公共角）
∴△CBD∽△ABC（AA）
∴BC/AB=BD/BC
∴BC²=BD×AB=BD×（BD+AD）=AD×BD+BD²
∵BE⊥AB
∴∠CBD+∠DBE=90°
∵∠CBD+∠DCB=90°
∴∠DBE=∠DCB
又∵∠CDB=∠BDE=90°
∴△CDB∽△BDE（AA）
∴BD/ED=CD/BD
∴BD²=CD×ED
∴BC²=AD×BD+CD×ED
【第一个相似可用△ADC∽△CDB＝＞CD²=AD×BD，最后用勾股定理＝＞BC²=CD²+BD²....】

追问

等等，“#”和“＆”是什么?

追答

我这里没显现，可能是你那没破译吧，【平方】有时会显示成那样，你刷新几次看看
我复制一下你看看是什么样
【这道题应该是BC²=AD·BD+CD·DE】
现在初中教材射影定理已经删除了，只能用相似证明
证明：
∵CD是△ABC的高
∴∠CDB=∠ACB=90°
又∵∠CBD=∠ABC（公共角）
∴△CBD∽△ABC（AA）
∴BC/AB=BD/BC
∴BC²=BD×AB=BD×（BD+AD）=AD×BD+BD²
∵BE⊥AB
∴∠CBD+∠DBE=90°
∵∠CBD+∠DCB=90°
∴∠DBE=∠DCB
又∵∠CDB=∠BDE=90°
∴△CDB∽△BDE（AA）
∴BD/ED=CD/BD
∴BD²=CD×ED
∴BC²=AD×BD+CD×ED
【第一个相似可用△ADC∽△CDB＝＞CD²=AD×BD，最后用勾股定理＝＞BC²=CD²+BD²....】

追问

哦

能解释一下BC²是什么意思吗

我懂了不用解释了谢谢

追答

看来我最好是发【剪切图片】，那样就不会出现这种情况了

追问

哦

Answer 2

这个结论好相不对，BC平方=AD*BD+CD*ED这才正确。
在直角三角形ABC中，CD⊥AB，CD^2=AD×BD，则理，
BD^2=CD×ED，又BC^2=CD^2+BD^2
BC^2=AD*BD+CD*ED

追问

追答

这个题目有点问题，应是等于，而不是加号。

追问

那你求一求

追答

我求了一下，你看一看，

追问

o

追答

这样的证明是没有什么问题的，它用到了相似的定理。

追问

我就在学相似三角形

追答

这就对了，，，，，，，，

追问

so

我试试

我问问ls

Answer 3

这个题你写错了吧

追问

追答

你这题目给错了应该是等于BC^=