Question

如图,在Rt△ABC中,角A=90°,D为BC中点

如图，在Rt△ABC中，角A=90°，D为BC中点，E、F分别是AB、AC、上两动点。已知角EDF=90°。当E、F运动时，BE的二次方+CF的二次方-EF的二次方的值是否发生变化？若不变，请证明并求其值；若变化，指出其变化范围。

Answer 1

解：如图（1）延长ED到G，使DG=ED，连接CG，FG

BE^2+CF^2=EF^2．
理由：∵∠A=90°，
∴∠B+∠ACD=90°，
∵CD=DB，DG=DE，∠CDG=∠BDE，
∴△DCG≌△DBE，
∴DG=DE，CG=BE， ∠B=∠DCG①
又∵DE⊥DF，
∴FD垂直平分线段EG，
∴FG=FE，

由①得∠FCG=∠FCD+∠DCG=∠FCD+∠B=90°，
∴在Rt△CFG中，由勾股定理，得CG^2+CF^2=FG^2，
即BE^2+CF^2-EF^2=0

答题不易，且回且珍惜

如有不懂请追问，若明白请及时采纳，祝愉快O(∩_∩)O~