Question

急！一道高中数学题，详细解释

Answer 1

第三问：由上面已求出f(x)=lg(2x/(x+1))
所以f(x)=lg(2x/(x+1))=lg(8x+m)无解
即:2x/(x+1)=8x+m无解
整理得：8x²+(6+m)x+m=0 无解
所以△=（6+m)²-32m<0
解得：2<m<18
所以m的取值范围为（2,18）

Answer 2

(1)由f(1)=0得a+b=2,
由f(x)-f(1/x)=lgx得ax+b=a+bx(x>0时恒成立），
∴a=b=1,f(x)=lg[2x/(x+1)].
(2)由f(x)<=lgt得
t>=2x/(x+1)=2[1-1/(1+x)]↑,x∈(0,4],
∴t>=8/5,为所求。
（3）由方程f(x)=lg(8x+m)的解集是空集得
2x/(1+x)=8x+m<=0①,
或8x²+(6+m)x+m=0 无实根②
由①-1<x<=0,0<=-8x<8,m<=-8x,
∴m<=0；
由②，△=（6+m)^2-32m<0
解得2<m<18.
综上，m<=0或2<m<18,为所求。