Question

如图在直角三角形abc中角acb等于90度角BAC=60度BC的垂直平分线分别交BC和AB于

点D,E点F在DE的延长线上且AF=CE求证四边形ACEF是菱形

Answer 1

(1)∵DE是直角ACB的直角边BC的垂直平分线
∴DE垂直于BC且CD＝BD
而∠ACB＝90°
∴DE//AC
∴BE：AE＝BD：CD＝1：1
即E是Rt三角形ACB的斜边AB的中点
∴CE是Rt三角形ACB的斜边AB的中线
∴CE＝AE＝BE
(2)∵∠ACB＝60°
∴∠B＝90°－∠ACB＝30°
∴AC＝AE＝BE
∴AC＝AE＝CE
∴三角形ACE是等边三角形
(3)∵AF＝CE
∴AF＝AE
∵点F是DE的延长线上的一点
∴EF//AC
∴∠AEF＝∠ACB＝60°
∴三角形AEF是等边三角形
∴AF＝AE＝EF
∴AC＝EF且EF//AC
∴四边形ACEF是平行四边形
而AC＝CE＝EF＝AF
∴四边形ACEF是菱形

Answer 2