Question

高数求积分，求大神指导，有详细步骤，必采纳！

Answer 1

答：
先计算不定积分
设√(1+4t)=a，则t=(a^2-1)/4
dt=d[(a^2-1)/4]=(1/2)ada
∫ t√(1+4t) dt
=∫ (1/4)*(a^2-1)*a*(1/2)ada
=(1/8) ∫ a^4-a^2 da
=(1/8)*(1/5)a^5-(1/8)*(1/3)a^3+C
=(1/40)a^5-(1/24)a^3+C
t=0，a=1
t=2，a=3
原式定积分
=π×[(3^5)/40-(3^3)/24] - π×(1/40-1/24)
=π×(243/40-27/24-1/40+1/24)
=π×(242/40-26/24)
=149π/30

追问

t=(a^2-1)/4
这a咋有平方了？

追答

√(1+4t)=a

两边平方：1+4t=a^2
移项：4t=a^2-1
所以：t=(a^2-1) /4

Answer 2

解：这是含有√a+bx的积分，按公式，当a=1,b=4时，就有：
∫t√1+4t*dt=[2(3*4t-2)(1+4t)^(3/2)]/(15*4^2)=[(24t-2)(1+4t)^(3/2)]/240

Answer 3

这种果断换元阿，令x=1+4t,注意dt=dx/4了，区间为1到9了，然后就不用说了吧