Question

(1)1平方+4平方+6平方+7平方=__ ; 2平方+3平方+5平方+8平方=__ 所以___=___

(1)1平方+4平方+6平方+7平方=__ ; 2平方+3平方+5平方+8平方=__ 所以___=___
(2)2平方+5平方+7平方+8平方=__;3平方+4平方+6平方+9平方=__所以__=___
用字母n表示其中一个数,猜测一个与上体验有关的等式、(n为正整数)

你会用所学知识来说明这个等式对一切n都成立吗?

Answer 1

102；102；
142；142；
所以后面的空我不知道该填什么。

n^2+(n+3)^2+(n+5)^2+(n+6)^2=(n+1)^2+(n+2)^2+(n+4)^2+(n+7)^2

这个等式对于一切n都成立的。可以简单通过移相和平方差公式来证明。

(n+7)^2-(n+6)^2+(n+1)^2-n^2=(n+5)^2-(n+4)^2+(n+3)^2-(n+2)^2
2n+13+2n+1=2n+9+2n+5
4n+14=4n+14