Question

已知y=㏒а(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,求a的取值范围。

Answer 1

因为a>0
所以 2-ax是减函数
所以 y=㏒а(x）是增函数
所以 a>1

再根据定义域 2-ax>0

代入1
a<2

所以 答案是 1<a<2

Answer 2

由题意可知，a＞0，
所以 2-ax是减函数，
又 y 是[0，1]上的减函数
所以 a＞1
又 2-ax＞0
所以a＜2

综上，1＜a＜2

Answer 3

y=loga(2-ax)是由指数函数y=loga(u)和一次函数u=2-ax组成的复合函数
∴分成两种情况：
①a＞1
此时指数函数y=loga(u)在[0,1]单调递增
∵y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数
∴由复合函数的性质“同增异减”可得：
u=2-ax在[0,1]上是单调递减
∴-a＜0 即a＞0
∵a＞1 ∴a＞1
②0＜a＜1
此时指数函数y=loga(u)在[0,1]单调递减
∵y=Loga（2-ax)在[0,1]上是x的减函数
∴由复合函数的性质“同增异减”可得：
u=2-ax在[0,1]上是单调递增
∴-a＞0 即a＜0
∵0＜a＜1 ∴解集为空集
综上所述：a＞1

Answer 4

1<a<2