Question

一个高等数学用迫敛法求极限的题

这个是我做的一个题，yn和Zn里的 n(n-1)/2是根据 1+2+3+....n－1　的等差数列求和的一个公式来的，至于2后面的（n＾2　＋1）和（n＾2　－1）　是我为了小于／大于　Xn而拼凑出来的～～不知道这样做对不对？　说实话迫敛性求极限我实在不懂，　这是书上的例题　

中间式子的分子我知道，是n个1加起来，但是分母就搞不懂了，为什么一个是根号　n＾2＋n　一个是　根号　n＾2＋1　？怎么来的？　　迫敛性法的不等式的左右两边的式子到底是怎么来的？是拼凑出来的吗？要是拼出来极限不一样怎么办？／～～高等数学搞不懂啊～





Answer 1

你说的是夹逼准则吧。
你自己写的那个不用夹逼准则，加起来是等差前n-1项和。是（n^2-n）/2n^2，直接1/2，夹逼准则一般是无穷项且不能和在一起的，适当放大缩小。
书上写的，分母都变成1，就可以和在一起了，而且相当于放大了，都变成n，相当于缩小了，放大缩小后极限要一样。
话说夹逼准则技巧性很强。

Answer 2

很简单啊，一个取最大的分母，一个取最小的分母
这种问题都是这样
很多思路来自高中时学的不等式

追问

那像我的那道题，分母就是　n＾2　，该怎么办？

追答

这种就需要技巧，多记多看
不过后面学了积分之后，这种题明显用积分来做更简单
大概方法是：令i/n为变量，1/n为无穷小，对x积分即可

然后然后，你这个题不可以直接把分子加起来么，再取极限么

追问

确实直接算 n(n-1)/ 2n^2 的极限更快~都不用迫敛法的~~可能刚学，就想到这个了。。这么说来 不等式左右两边就靠 技巧来变换得到咯~~全靠经验这些的了？？~~谢谢你了，，我很想学好数学的，无奈被虐得很惨。。