Question

有数学大神能写出这道数学题的解析吗？感谢

Answer 1

1/[z^2-(1+i)z+i]=[1/(1-i)]*[1/(z-1)-1/(z-i)]
=[-(1+i)/2]*[1/(1-z)-1/(i-z)]
=[-(1+i)/2]*[1/(1-z)+i/(1+iz)]
=[-(1+i)/2]*{[Σ(n=0→∞)z^n]+i*[Σ(n=0→∞)(-iz)^n]}
=[-(1+i)/2]*{[Σ(n=0→∞)z^n]+Σ(n=0→∞)i*(-iz)^n}
=[-(1+i)/2]*{Σ(n=0→∞)[1+i*(-i)^n]*z^n}
收敛半径=1，但在 |z|=1 上不收敛，|z|<1收敛
公式：1-(tz)^n=(1-tz)[1+tz+(tz)^2+(tz)^3+……+(tz)^(n-1)]=
长除法：
-i -z+(iz)^2+……
i-z 1 + 0
1+iz
-iz +0
-iz +z^2
-z^2 +0
……