Question

设数列｛Xn｝有界，又数列｛Yn｝的极限是0，证明：｛XnYn｝的极限是0

Answer 1

解析如下：

因为数列{Yn}的极限是0

则对于任意的e,存在N(e),使得n>N时,|Yn|<e

因为数列{Xn}有界

所以不妨假设|Xn|<M

于是当n>N(e/M)的时候|XnYn|<e

由于e的任意性

所以数列{XnYn}的极限是0。

相关信息

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中。

此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

Answer 2

Answer 3