已知a,b,x,y∈R,且a²＋b²＝1,x²＋y²＝1,求证：ax＋by≤1
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方法1
a,b,x,y∈R,且a²＋b²＝1,x²＋y²＝1
设a=sinθ,则b=cosθ
x=cosφ,则y=sinφ
∴ax+by
=sinθcosφ+cosθsin φ
=sin(θ+φ)∈[-1,1]
∴ac+by≤1
方法2
a²＋b²＝1,x²＋y²＝1
∴a²＋b²+x²＋y²＝2
∵a²+x²≥2ax
b²+y²≥2by
∴2ax+2by≤a²＋b²+x²＋y²=2
∴ac+by≤1
a,b,x,y∈R,且a²＋b²＝1,x²＋y²＝1
设a=sinθ,则b=cosθ
x=cosφ,则y=sinφ
∴ax+by
=sinθcosφ+cosθsin φ
=sin(θ+φ)∈[-1,1]
∴ac+by≤1
方法2
a²＋b²＝1,x²＋y²＝1
∴a²＋b²+x²＋y²＝2
∵a²+x²≥2ax
b²+y²≥2by
∴2ax+2by≤a²＋b²+x²＋y²=2
∴ac+by≤1
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