已知a,b,x,y∈R,且a²＋b²＝1,x²＋y²＝1,求证：ax＋by≤1
1个回答
展开全部
方法1
a,b,x,y∈R,且a²＋b²＝1,x²＋y²＝1
设a=sinθ,则b=cosθ
x=cosφ,则y=sinφ
∴ax+by
=sinθcosφ+cosθsin φ
=sin(θ+φ)∈[-1,1]
∴ac+by≤1
方法2
a²＋b²＝1,x²＋y²＝1
∴a²＋b²+x²＋y²＝2
∵a²+x²≥2ax
b²+y²≥2by
∴2ax+2by≤a²＋b²+x²＋y²=2
∴ac+by≤1
a,b,x,y∈R,且a²＋b²＝1,x²＋y²＝1
设a=sinθ,则b=cosθ
x=cosφ,则y=sinφ
∴ax+by
=sinθcosφ+cosθsin φ
=sin(θ+φ)∈[-1,1]
∴ac+by≤1
方法2
a²＋b²＝1,x²＋y²＝1
∴a²＋b²+x²＋y²＝2
∵a²+x²≥2ax
b²+y²≥2by
∴2ax+2by≤a²＋b²+x²＋y²=2
∴ac+by≤1
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
