Question

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点（1,0）到

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点（1,0）到直线l的距离与点（-1,0）到直线l的距离之和s>=(4/5)c 求双曲线的离心率e的取值范围

Answer 1

解 由题意可设直线L的方程为Y-b=-bX/a 即bX+aY-ab=0
点到直线距离公式：d=ⅠAX+BY+CⅠ/√（A^2+B^2)
于是s=Ⅰb-abⅠ/√(a^2+b^2) + Ⅰ-b-abⅠ/√(a^2+b^2)>=4c/5 ①
因为a>1 则b-ab<0; b+ab>0
去掉绝对值 并化简 ①式变成
2ab/c >=4c/5 ②
由于c^2=a^2+b^2 ③
联立②③并化简 有
4*c^4-25*a^2*c^2+25*a^4<=0
不等式两边同时除以a^4 ,由e=c/a可知
4*e^4-25*e^2+25<=0
5/4 <= e^2 <= 5 ④
e满足：e>1
故由④可解出 √5/2 <e<√5
即离心率的取值范围是（√5/2，√5）

Answer 2

解 由题意可设直线L的方程为Y-b=-bX/a 即bX+aY-ab=0
点到直线距离公式：d=ⅠAX+BY+CⅠ/√（A^2+B^2)
于是s=Ⅰb-abⅠ/√(a^2+b^2) + Ⅰ-b-abⅠ/√(a^2+b^2)>=4c/5 ①
因为a>1 则b-ab<0; b+ab>0
去掉绝对值 并化简 ①式变成
2ab/c >=4c/5 ②
由于c^2=a^2+b^2 ③
联立②③并化简 有
4*c^4-25*a^2*c^2+25*a^4<=0
不等式两边同时除以a^4 ,由e=c/a可知
4*e^4-25*e^2+25<=0
5/4 <= e^2 <= 5 ④
e满足：e>1
故由④可解出 √5/2 <e<√5
即离心率的取值范围是（√5/2，√5）

Answer 3

0.25Y