数学题快快快快快快快快快快快快快快快快
已知四边形ABCD，∠B=60°，AB=BC=BD，E为△BCD内一点，EA=EB，∠BDE=30°，求证：BE平分∠DBC...
已知四边形ABCD，∠B=60°，AB=BC=BD，E为△BCD内一点，EA=EB，∠BDE=30°，求证：BE平分∠DBC
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连接CE并延长交AB于F
∵AB=BC，∠ABC=60°
∴△ABC是等边三角形
∴AC=BC
又∵AE=BE
∴CF是AB的垂直平分线 （到线段两边距离相等的点在垂直平分线上）
∴CF是∠ACB的平分线 （三线合一）
即∠ECB=∠ACB/2 = 30°=∠BDE
又∵BD=BC，BE为公共边
∴△BDE≌△BCE
∴∠DBE=∠CBE
即BE平分∠DBC
∵AB=BC，∠ABC=60°
∴△ABC是等边三角形
∴AC=BC
又∵AE=BE
∴CF是AB的垂直平分线 （到线段两边距离相等的点在垂直平分线上）
∴CF是∠ACB的平分线 （三线合一）
即∠ECB=∠ACB/2 = 30°=∠BDE
又∵BD=BC，BE为公共边
∴△BDE≌△BCE
∴∠DBE=∠CBE
即BE平分∠DBC
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