Question

初一数学提高题11

1，计算（负二分之一）的2003次方×2的2000次方。
2，已知整数a,b,c,d满足abcd=25,且a＜b＜c＜d，求(a+b)的绝对值+（c+d）的绝对值。
3，已知（ab减2）的绝对值+（b减1）的平方=0，求1/（a+1）（b+1）+1/（a+2）×（b+2）+1/（a+3）（b+3）+……+1/（a+2007）（b+2007）的值

Answer 1

① (-1/2)^2003×2^2000=(-1/2)^2000×2^2000+(-1/2)^3=（-1/2×2）^2000+(-1/2)^3=（-1）^2000+(-1/8)=1-1/8=7/8
②a,b为负，c,d为正。∴a+b为负；c+d为正∴(a+b)的绝对值为-（a+b)=-a-b
（c+d）的绝对值为c+d∴(a+b)的绝对值+（c+d）的绝对值为c+d-a-b
③∵（ab减2）的绝对值+（b减1）的平方=0∴（ab减2）的绝对值为0，
（b减1）的平方也为0∴ab=2，b=1∴a=-2剩下的自己代吧

Answer 2

1、-（1/2）^3 *(1/2)^2000* 2^2000= -1/8 *(1/2 *2)^2000= -1/8
2、因25= 5*（-5）*1*（-1），且a＜b＜c＜d 所以 a=-5， b=-1,c=1,d=5,
所以｜a+b｜+｜c+d｜=|-5-1|+|1+5|= 12.
3、由非负和为0，每个数必是0得，ab=2,b=1,所以a=2,b=1
所以1/（a+1）（b+1）+1/（a+2）×（b+2）+1/（a+3）（b+3）+……+1/（a+2007）（b+2007）= 1/（3*2）+1/（4*3）+……+1/（2009*2008）
= 1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/2008 -1/2009 = 1/2 -1/2009 = 2007/4018