Question

已知函数f(x),当x,y属于R时，恒有f（x+y)=f(x)+f(y)

1.求证f(x)+f(-x)=0
2.若f(-3)=a,用a表示f(24)
3.若x＞0时，f(-x)＜0，且f(1)=-1/2,试求f(x)在区间[-2,6]上的最值

Answer 1

1.
令x=y=0
f(0)=f(0)+f(0)
所以 f(0)=0
再令 y=-x
所以 f(0)=f(x)+f(-x)=0

2.
令x=3 y=-3
f(0)=f(3)+f(-3)=0
f(3)=-a

令x=3 y=3
f(6)=f(3)+f(3)=-2a

令x=6 y=6
f(12)=f(6)+f(6)=-4a

令x=12 y=12
f(24)=f(12)+f(12)=-8a

3.
同上一问可以求得
f(-2)=1
f(6)=-3

根据f（x+y)=f(x)+f(y)
当y>0
f（x-y)=f(x)+f(-y)<f(x)
可判断函数单调性
最值是 1和-3