Question

已知圆C经过两圆:x²+y²-6x+4=0与x²+y²-6y+4=0的交点,且经过点(1,0),求圆C的方程

Answer 1

已知圆C经过两圆:x²+y²-6x+4=0与x²+y²-6y+4=0的交点
那么可以设圆方程为x²+y²-6x+4+λ(x²+y²-6y+4)=0
又经过点(1,0)
所以1+0-6+4+λ(1+0-0+4)=0
所以λ=1/5

即圆的方程是x²+y²-6x+4+(x²+y²-6y+4)/5=0
化简得x²+y²-5x-y+4=0

如果不懂，请追问，祝学习愉快！

Answer 2

请采纳宇文仙，谢谢

储备知识
两个圆若相交，那么两个圆的方程相减就是两交点所在直线方程

解：设两交点为A(x1,y1),B(x2,y2)
x²+y²-6x+4=0①
x²+y²-6y+4=0②
①-②得
-6x+6y=0
y=x③
代入①得
x^2-3x+2=0
x1=1,x2=2
y1=1,y2=2
∴A(1，1) B(2，2)
设圆心为C(x0,y0)半径为R
则
{（x0-1）^2+(y0-1)^2=R^2
{(x0-2)^2+(y0-2)^2=R^2
{(x0-1)^2+y0^2=R^2
联立上诉
得
{x0=2.5
{yo=0.5
{R=根号2.5