如图在三角形ABC中，BD平分角ABC，AD垂直BD，垂足为点D，点E在AC上，且AE等于EC，连
如图在三角形ABC中，BD平分角ABC，AD垂直BD，垂足为点D，点E在AC上，且AE等于EC，连接DE求证，DE平行BC。...
如图在三角形ABC中，BD平分角ABC，AD垂直BD，垂足为点D，点E在AC上，且AE等于EC，连接DE求证，DE平行BC。
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延长AD交BC于点F
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠FBD
∵AD⊥BD
∴∠ADB=∠FDB=90°
∵BD=BD
∴△ABD全等△FBD（ASA）
∴DA=DF
∴D是AF的中点，
∵E是AC的中点
∴在△AFC中，DE是FC上的中位线
∴DE平行FC
即DE平行BC
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠FBD
∵AD⊥BD
∴∠ADB=∠FDB=90°
∵BD=BD
∴△ABD全等△FBD（ASA）
∴DA=DF
∴D是AF的中点，
∵E是AC的中点
∴在△AFC中，DE是FC上的中位线
∴DE平行FC
即DE平行BC
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