Question

数学 八年级下 求学霸帮忙

Answer 1

设BF=x ∵FB=四分之一的AB
所以AB＝4x
∵四边形ABCD为正方形
∴AD＝AB＝BC＝CD＝4x
∵E是中点
∴BE＝2x
AF＝4x－x＝3x
在直角三角形ADF中
DF²＝（3x）²＋（4x）²＝25x²
DF＝5x
同理　在直角三角形BEF中　EF＝根号5x
DE＝2倍根号5x
在三角形DEF中
DE²＋EF²＝5x²＋20x²＝25x²＝DF²
所以说三角形DEF是Rt三角形（勾股定理的逆定理）纯手打　望采纳！

Answer 2

解设FB=X，AB=4X，AF=3X
∵ABCD为正方形
∴AD=DC=BC=AB=4X ∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°
∵ E是BC中点
∴BE=CE=2X
∵AF=3X AD=4X ∠A=90°
∴DF²=25X²
∵FB=X BE=2X ∠B=90°
∴FE²=5X²
∵CE=2X DC=4X ∠C=90°
∴DE²=20X²
∴FE²+DE²=25X²
∴FE²+DE²=DF²
∴∠FED=90°
∴△DEF是RT△

Answer 3

代数进去，设边长为4，所以BF=1，BE=2,FE=5^(1/2),同理求出DE和DF，再解得DE^2+EF^2=DF^2
（勾股定理），所以三角形DEF为直角三角形（打字累死我了）

Answer 4

把正方形边长设为a，然后用a表示出所证三角形各边，最后说明三边满足勾股定理即可。

Answer 5

三角形EBF与三角形DCE相似，所以角FEB加角DEC等于90