在△ABC中,已知a-b=4,a-c=8,且最大角为120°,求三角形的三边长.
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∵a-b=4,a-c=8
∴a是最长边,∴A=120°
∵a-b=4,a-c=8
∴b=a-4,c=a-8
又∵a²=b²+c²-2bccosA
∴a²=(a-4)²+(a-8)²+(a-4)(a-8)
a²=a²-8a+16+a²-16a+64+a²-12a+32
2a²-36a+112=0
a²-18a+56=0
(a-4)(a-14)=0
∴a=4 或a=14
∵当a=4时 b=0舍去
当a=14时,b=14-4=10
c=14-8=6
∴三边长为14,10,6
∴a是最长边,∴A=120°
∵a-b=4,a-c=8
∴b=a-4,c=a-8
又∵a²=b²+c²-2bccosA
∴a²=(a-4)²+(a-8)²+(a-4)(a-8)
a²=a²-8a+16+a²-16a+64+a²-12a+32
2a²-36a+112=0
a²-18a+56=0
(a-4)(a-14)=0
∴a=4 或a=14
∵当a=4时 b=0舍去
当a=14时,b=14-4=10
c=14-8=6
∴三边长为14,10,6
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设最大角120对边a,
用余切函数只能求相应值,所以建议用正割函数!
用余切函数只能求相应值,所以建议用正割函数!
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a=14
b=10
c=6
b=10
c=6
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我不是光要答案,重要的是过程。
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首先由a-b=4 a-c=8可知a边所对边为最大边。设c边为未知量,a b可确定。由余弦定理公式可的一个等式关系,解出未知量,可得a b c值。
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