Question

在△ABC中,已知a-b=4,a-c=8,且最大角为120°,求三角形的三边长.

Answer 1

∵a-b=4,a-c=8
∴a是最长边，∴A=120°
∵a-b=4,a-c=8
∴b=a-4,c=a-8
又∵a²=b²+c²-2bccosA
∴a²=(a-4)²+(a-8)²+(a-4)(a-8)
a²=a²-8a+16+a²-16a+64+a²-12a+32
2a²-36a+112=0
a²-18a+56=0
(a-4)(a-14)=0
∴a=4 或a=14
∵当a=4时 b=0舍去
当a=14时,b=14-4=10
c=14-8=6
∴三边长为14,10,6

Answer 2

设最大角120对边a，
用余切函数只能求相应值，所以建议用正割函数！

Answer 3

a=14
b=10
c=6

追问

我不是光要答案，重要的是过程。

Answer 4

首先由a-b=4 a-c=8可知a边所对边为最大边。设c边为未知量，a b可确定。由余弦定理公式可的一个等式关系，解出未知量，可得a b c值。