Question

如图,将一张正方形纸片的4个角剪去4个大小一样的小正方形,然后折起来就可以制成一个无盖的长方体纸盒。

（1）若设正方形的边长为a，剪去的小正方形的边长为x，用含a和x的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积V=——.
（2）尝试探究：当x取何值时，无盖长方体盒子的容积V最大
①若a=18cm，则x取值范围——
②填表
X 1 2 3 4 5 6 7 8
V
试说明：当x取何值时，无盖长方体盒子的容积V最大？为什么？
（3）通过上面的计算，直接写出当x与a满足什么关系时，V最大，最大值是什么？

Answer 1

地面边长为a-2x 高为x
(1)、V=(a-2x)*(a-2x)*x
(2)、0<x<9
V=(18-2x)*(18-2x)*x
X 1 2 3 4 5 6 7 8
V 256 392 432 400 320 216 112 32
上式得出a=18 x=3时体积最大 最大值V=432

正解：
V=4x^3-72x^2+324x
对V求导得到12X^2-144X+324=12(X^2-12X+27)=12(X-3)(X-9)
画出曲线就会发现（0,3】区间递增，【3,9）区间递减，X=3时最大；