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如图,三角形ABc中,AB=AC,角BAc=90度,cD平分角AcB,BE垂直cD,垂足E在cD的
如图,三角形ABc中,AB=AC,角BAc=90度,cD平分角AcB,BE垂直cD,垂足E在cD的延长线上,求证BE=二分之一cD...
如图,三角形ABc中,AB=AC,角BAc=90度,cD平分角AcB,BE垂直cD,垂足E在cD的延长线上,求证BE=二分之一cD
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证明:分别延长E、CA相交于F,
∵CE平分∠ACB,∴∠ECB=∠ECF,
∵CE⊥BE,∴∠BEC=∠FEC=90°,
∵CE=CE,∴ΔCEB≌ΔCEF,
∴BE=EF,
∴BF=2BE。
∵∠ACB=∠CEF=90°,
∴∠ABF+∠F=∠ACE+∠F=90°,
∴∠ACE=∠ABF,
在ΔACD与ΔABF中,
∠ACE=∠ABF,∠DAC=∠BAF=90°,AC=AB,
∴ΔABF≌ΔACD(ASA),
∴CD=BF=2BE,
即BE=1/2CD。
∵CE平分∠ACB,∴∠ECB=∠ECF,
∵CE⊥BE,∴∠BEC=∠FEC=90°,
∵CE=CE,∴ΔCEB≌ΔCEF,
∴BE=EF,
∴BF=2BE。
∵∠ACB=∠CEF=90°,
∴∠ABF+∠F=∠ACE+∠F=90°,
∴∠ACE=∠ABF,
在ΔACD与ΔABF中,
∠ACE=∠ABF,∠DAC=∠BAF=90°,AC=AB,
∴ΔABF≌ΔACD(ASA),
∴CD=BF=2BE,
即BE=1/2CD。
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题目看清楚
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对不起,写错两个地方,现已补充。
证明:分别延长BE、CA相交于F,
∵CE平分∠ACB,∴∠ECB=∠ECF,
∵CE⊥BE,∴∠BEC=∠FEC=90°,
∵CE=CE,∴ΔCEB≌ΔCEF,
∴BE=EF,
∴BF=2BE。
∵∠BAC=∠CEF=90°,
∴∠ABF+∠F=∠ACE+∠F=90°,
∴∠ACE=∠ABF,
在ΔACD与ΔABF中,
∠ACE=∠ABF,∠DAC=∠BAF=90°,AC=AB,
∴ΔABF≌ΔACD(ASA),
∴CD=BF=2BE,
即BE=1/2CD。
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