Question

高中数学第八题求解

Answer 1

意思就是，用到均值不等式时需要注意1.两数均正，2.两数积一定，3.两数可能相等。
解析的第一个例子中不满足条件3，因此不能用均值不等式求解。解析的第二个例子中不满足条件1，因此不能用均值不等式求解。事实上，函数y=x+3/x(x＜0)当x=-根号3时有最大值，为-2根号3

追问

x＝-√3时有最大值，这怎么来的呢

追答

对于函数y=x+3/x(x＜0)，式子中每一项都是负的，可以按照解析的思路，把式子化成均为正数的式子：-y=-x+3/-x，再运用均值不等式，得到-y≥2根号3，即y≤-2根号3，此时-x=根号3，x=-根号3