Question

在三角形ABC中，角A=60度，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、CE的交点，求角BHC的度数

Answer 1

120度或60度当三角形ABC为锐角三角形时,角BHC=120度;为钝角三角形时，角BHC=60度此外为直角三角形时，多点重合，不应考虑 追问： 虽然你的答案是正确的但是我想要过程OK？ 回答： 三角形ABC为锐角三角形时,BD垂直于AC,角BDA=90度;CE垂直于AB,角CEA=90度.在四边形ADHE中，角A+角CEA+角BDA+角DHE=360度,角A=60度，则角DHE=120度,故角BHC=角DHE=120度(对顶角相等 补充： 三角形ABC为钝角三角形时,角B或角C为钝角情况一样，以角B为钝角分析：分别做两边上的高，延长BD的反向延长线与CE交于点H.CE垂直于AB,角AEC=90度.在三角形ACE中，度A=60度,则角ACE=30度.BD垂直于AC，角ADC= 补充： 角HDC=90度,在直角三角形HDC中，角ACE+角BHC=90度,故角BHC=60度所以角BHC为60度或120度

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