Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数 y= k x （k为常

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数 y= k x （k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若 BE BF = 1 m （m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S 1 ，△OEF的面积为S 2 ，则 S 1 S 2 =______．（用含m的代数式表示）

Answer 1

过点F作FD⊥BO于点D，EW⊥AO于点W， ∵ BE BF = 1 m （m为大于l的常数）， ∴ ME DF = 1 m ， ∵ME?EW=FN?DF， ∴ ME DF = FN EW = 1 m ， 设E点坐标为：（x，my），则F点坐标为：（mx，y）， ∴△CEF的面积为：S 1 = 1 2 （mx-x）（my-y）= 1 2 （m-1） 2 xy， ∵△OEF的面积为：S 2 =S 矩形CNOM -S 1 -S △MEO -S △FON =MC?CN- 1 2 （m-1） 2 xy- 1 2 ME?MO- 1 2 FN?NO =mx?my- 1 2 （m-1） 2 xy- 1 2 x?my- 1 2 y?mx =m 2 xy- 1 2 （m-1） 2 xy-mxy = 1 2 （m 2 -1）xy = 1 2 （m+1）（m-1）xy， ∴ S 1 S 2 = 1 2 (m-1) 2 xy 1 2 (m-1)(m+1)xy = m-1 m+1 ． 故答案为： m-1 m+1 ．