Question

已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AC=2，则AB的长为______

已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AC=2，则AB的长为______．

Answer 1

如右图所示，过C作CD⊥AB于D， ∵CD⊥AB， ∴∠ADC=∠BDC=90°， 在Rt△ADC中，∠A=60°，∠ADC=90°， ∴∠ACD=30°， ∴AD= 1 2 AC=1， ∴CD= AC 2 - AD 2 = 2 2 - 1 2 = 3 ， 在Rt△BCD中，∠B=45°，∠BDC=90°， ∴∠BCD=45°， ∴BD=CD= 3 ， ∴AB=AD+BD=1+ 3 ． 故答案为：1+ 3 ．