Question

已知：正方形ABCD，E为BC延长线上一点，AE交BD于F，交DC于G，M为GE中点，求证：CF⊥CM

已知：正方形ABCD，E为BC延长线上一点，AE交BD于F，交DC于G，M为GE中点，求证：CF⊥CM．

Answer 1

证明：∵ABCD为正方形， ∴AD=DC，∠ADC=90°，∠ADF=∠CDF=45°， ∵DF=DF， ∴△AFD≌△CFD（SAS）， ∴∠1=∠6， ∵CM为中线， ∴CM=GM， ∴∠3=∠4， ∵∠4=∠5，∠5+∠6=90°， ∴∠1+∠3=90°， 即CF⊥CM．