Question

已知AB∥CD，分别探讨下列四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并说明理由

已知AB∥CD，分别探讨下列四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并说明理由．

Answer 1

解：①过点P作PQ∥AB， ∵AB∥CD， ∴PQ∥AB∥CD， ∴∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°， ∵∠APC=∠1+∠2， ∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PAB+∠1+∠2+∠PCD=360°； ②过点P作PQ∥AB， ∵AB∥CD， ∴PQ∥AB∥CD， ∴∠1=∠PAB，∠2=∠PCD， ∵∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD， ∴∠APC=∠PAB+∠PCD； ③∵AB∥CD， ∴∠1=∠PCD， ∵∠1=∠PAB+∠APC， ∴∠PCD=∠PAB+∠APC； ④∵AB∥CD， ∴∠1=∠PAB， ∵∠1=∠PCD+∠APC， ∴∠PAB=∠PCD+∠APC．