Question

边长为a的正六边形的内切圆半径为______

边长为a的正六边形的内切圆半径为______．

Answer 1

如图，连接OA、OB，OG；
∵六边形ABCDEF是边长为a的正六边形，
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB=a，
∴OG=OA?sin60°=a×

3

2

=

3

2

a，
∴边长为a的正六边形的内切圆的半径为

3

2

a．
故答案为：

3

2

a．

Answer 2

正六边形的内切圆的半径OG为r，OB为a,BG为a/2，用勾股定理可得r=二分之根号三a

Answer 3

令内切圆半径为 r,圆心为 p
连接 p 与6顶点,形成6个全等三角形
在△ABP中
AP=BP
∵正六边形
∴内角为120°
则∠PAB=∠PBA=60°
即△ABP为正三角形
内切圆半径为△ABP高
∵边长为 a
∴r=(√3/2)a