Question

如图，为测量河对岸A、B两点的距离，在河的这边取C、D两点观察、测得CD=3km，∠ADB=45°，∠ADC=30°，∠

如图，为测量河对岸A、B两点的距离，在河的这边取C、D两点观察、测得CD=3km，∠ADB=45°，∠ADC=30°，∠ACB=75°，∠DCB=45°，（A、B、C、D在同一平面内），求A、B两点间的距离．

Answer 1

∠DAC=180°-∠ADC-∠DCB-∠ACB=30°，∠DBC=180°-∠DCB-∠ADC-∠ADB=60°
在△ADC中由正弦定理得：

DC

sin∠DAC

＝ 

AD

sin(∠DCB+∠ACB)

∴AD=sin(∠DCB+∠ACB)

DC

sin∠DAC

=3
在△CDB中由正弦定理得：

CD

sin∠DBC

＝

DB

sin∠DCB

∴DB=

CD

sin∠DBC

sin∠DCB=

2

在△ADB中由余弦定理得：AB²=DB²+AD²-2DB?ABcos∠ADB=2+9-2×

2

×3×

2

2

=5
∴AB=

5

km
答：A、B两点间的距离为

5

km