Question

已知函数f（x），x∈R是偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当x∈[0，2]时，f（x）=1-x，则方程 f(x)= 1

已知函数f（x），x∈R是偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当x∈[0，2]时，f（x）=1-x，则方程 f(x)= 1 1-|x| 在区间[-10，10]上的解的个数是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11

Answer 1

函数f（x）是R上的偶函数，可得f（-x）=f（x）， 又f（2-x）=f（2+x），可得f（4-x）=f（x）， 故可得f（-x）=f（4-x），即f（x）=f（x+4），即函数的周期是4， 又x∈[0，2]时，f（x）=1-x，要研究方程 f(x)= 1 1-|x| 在区间[-10，10]上解的个数， 可将问题转化为y=f（x）与y= 1 1-|x| 在区间[-10，10]有几个交点． 如图： 由图知，有9个交点． 故选B．