Question

在△ABC中， tan A+B 2 +tan C 2 =4 ，2sinBcosC=sinA，求A，B

在△ABC中， tan A+B 2 +tan C 2 =4 ，2sinBcosC=sinA，求A，B．

Answer 1

∵ tan A+B 2 +tan C 2 =4 ，A+B+C=π， ∴tan π-C 2 +tan C 2 =4 ∴ cos C 2 sin C 2 + sin C 2 cos C 2 =4 ∴ 1 sin C 2 cos C 2 =4 ∴sinC= 1 2 ， ∵C∈（0，π） ∴C= π 6 或C= 5π 6 ∵2sinBcosC=sinA ∴2sinBcosC=sin（B+C） 即sin（B-C）=0 ∴B=C= π 6 ∴A=π-（B+C）= 2π 3 ．