Question

（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC.(1)求角C的大小；(2

（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC.(1)求角C的大小；(2)求 sinA－cos 的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．

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Answer 1

(1) C＝ ；(2)最大值为2，此时A＝ ，B＝

（1）利用正弦定理化简csinA=acosC．求出tanC=1，得到 . （2） ，化简 sinA－cos ．因为 ，推出 ,求出 取得最大值2． 得到 , . 解：(1)由正弦定理得sinCsinA＝sinAcosC.……（2分） 因为0<A<π，所以sinA>0. 从而sinC＝cosC.…………………………………………（4分） 又cosC≠0，所以tanC＝1，则C＝ .……………………（5分） (2)由(1)知，B＝ －A，于是 sinA－cos ＝ sinA－cos(π－A)……………………（5分） ＝ sinA＋cosA＝2sin .…………………………………（7分） 因为0<A< ，所以 <A＋ < .从而当A＋ ＝ ，即A＝ 时， 2sin 取最大值2.…………………………………………（9分） 综上， sinA－cos 的最大值为2，此时A＝ ，B＝ .……………（10分）