Question

设函数f（x）=x2-ax+b（a，b∈R），则“f（x）=0在区间[1，2]有两个不同的实根”是“2＜a＜4”的（　　）

设函数f（x）=x2-ax+b（a，b∈R），则“f（x）=0在区间[1，2]有两个不同的实根”是“2＜a＜4”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

Answer 1

若f（x）=0在区间[1，2]有两个不同的实根，
则满足条件

△＝a2?4b＞0 f(2)≥0 f(1)≥0 1＜? ?a 2 ＜2

，
即

a2?4b＞0 4?2a+b≥0 1?a+b≥0 2＜a＜4

，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）
由图象可知2＜a＜4，
∴“f（x）=0在区间[1，2]有两个不同的实根”是“2＜a＜4”的充要条件．
故选C．