Question

为解方程x4-5x2+4=0，我们可以将x2视为一个整体，然后设x2=y，则x4=y2，原方程化为y2-5y+4=0．①解得y1=1

为解方程x4-5x2+4=0，我们可以将x2视为一个整体，然后设x2=y，则x4=y2，原方程化为y2-5y+4=0．①解得y1=1，y2=4当y=1时，x2=1．∴x=±1当y=4时，x2=4，∴x=±2．∴原方程的解为x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2解答问题：（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到了降次的目的，体现了______的数学思想．（2）解方程：（x2-2x）2+x2-2x-6=0．

Answer 1

（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想．
故答案为换元，转化；
（2）设x²-2x=t，
原方程化为t²+t-6=0，解得t₁=-3，t₂=2，
当t=-3时，x²-2x=-3，即x²-2x+3=0，此方程无实数解；
当t=2时，x²-2x=2，解得x₁=1+

3

，x₂=1-

3

，
所以原方程的解为x₁=1+

3

，x₂=1-

3

．