如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1，F分别是
如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点．（1...
如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点．（1）证明：直线EE1∥平面FCC1；（2）求二面角B-FC1-C的余弦值．
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（1）∵F为AB的中点，CD=2，AB=4，AB∥CD，∴CD∥AF，
∴四边形AFCD为平行四边形，∴AD∥FC．
又CC1∥DD1，FC∩CC1=C，FC?平面FCC1，CC1?平面FCC1，
∴平面ADD1A1∥平面FCC1，
又EE1?平面ADD1A1，∴EE1∥平面FCC1．
（2）过D作DR⊥CD交于AB于R，以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系．
则F（
，1，0），B（
，3，0），C（0，2，0），C1（0，2，2），
∴
=（0，2，0），
=（-
，-1，2），
=（
，3，0）．
由FB=CB=CD=DF，∴四边形BCEF是菱形，∴DB⊥FC．
又CC1⊥平面ABCD，
∴
∴四边形AFCD为平行四边形，∴AD∥FC．
又CC1∥DD1，FC∩CC1=C，FC?平面FCC1，CC1?平面FCC1，
∴平面ADD1A1∥平面FCC1，
又EE1?平面ADD1A1，∴EE1∥平面FCC1．
（2）过D作DR⊥CD交于AB于R，以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系．
则F（
| 3 |
| 3 |
∴
| FB |
| BC1 |
| 3 |
| DB |
| 3 |
由FB=CB=CD=DF，∴四边形BCEF是菱形，∴DB⊥FC．
又CC1⊥平面ABCD，
∴
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