Question

已知，菱形ABCD中，点E，F分别是BC，CD上的点，且AE=EF=AF=AB，则∠B=______

已知，菱形ABCD中，点E，F分别是BC，CD上的点，且AE=EF=AF=AB，则∠B=______．

Answer 1

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠ABC=∠ADC，
∵AE=AF=EF=AB，
即AB=AE，AD=AF，
∴∠ABC=∠AEB，∠ADC=∠AFD，
∠ABC=∠AEB=∠ADC=∠AFD，
∵AB=AD，
∴△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠DAF，
∠ABE=

1

2

（180°-∠BAE），
∵∠ABE+∠BAD=180°，
∴∠ABE+∠BAD=

1

2

（180°-∠BAE）+∠BAE+∠FAD+60°=

1

2

（180°-∠BAE）+2∠BAE+60°=180°
∴90°-

3

2

∠BAE=120°，
∴∠BAE=20°，
∴∠C=∠BAD=2∠BAE+60°=20°×2+60°=100°，
∴∠B=180°-100°=80°，
故答案为：80°．