Question

如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为L=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成

如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为L=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为m=0.1kg，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.4T，棒ab在平行于导轨向上的力F1作用下，以速度v=2m/s沿导轨向上匀速运动，而棒cd在垂直于棒cd且平行于导轨的力F2的作用下保持静止．取g=10m/s2，（1）求出F2的大小和方向（2）棒cd每产生Q=1J的热量，力F1做的功W是多少？（3）若释放棒cd，保持ab棒速度v=2m/s不变，棒cd的最终速度是多少？

Answer 1

解：（1）金属棒ab的电动势：
E_ab=BLv=0.4×0.5×2V=0.4V
回路的电流强度：I＝

E

2R

=2A
棒cd受的安培力  F_cd=BIL=0.4×2×0.5N=0.4N，
方向平行于导轨向上．
cd棒处于平衡状态，则
F₂+mgsin30°-F_cd=0
解得：F2＝0.4?1×

1

2

＝?0.1N，
所以F₂的大小为0.1N，方向沿斜面向上．
（2）由Q=I²Rt可知棒cd产生Q=1J热量的时间：
t＝

Q

I2R

＝

1

22×0.1

s＝2.5s
在时间t内，棒ab的位移  x=vt=2×2.5m=5m
棒ab受的安培力沿导轨向下，大小为：F_A=F_cd=0.4N
所以  F₁=mgsin30°+F_A=0.9N
力F₁做的功 W=F₁x=0.9×5J=4.5J
（3）刚释放cd棒时，cd棒沿导轨向下加速运动，
既abcd闭合回路的E＝

△Φ

△t

增大；
电流强度增大，cd棒受的安培力F'_cd也增大，
当F'_cd=mgsinθ时，cd棒的加速度为零，cd棒的速度v_cd达到最大并做匀速运动，
此时：F'_cd=BI_maxL=mgsinθ
所以Imax＝

mgsinθ

BL

＝2.5A
由 Imax＝

BL(v+vcd)

2R

得：vcd＝0.5m/s
答：（1）F₂的大小为0.1N，方向平行于导轨向上．
（2）棒cd每产生Q=1J的热量，力F₁做的功W是4.5J；
（3）若释放棒cd，保持ab棒速度v=2m/s不变，棒cd的最终速度是0.5m/s．