Question

（2014?密云县二模）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，

（2014?密云县二模）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，求AE的长．

Answer 1

∵AE为∠ADB的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∵DC∥AB，
∴∠BAE=∠DFA，
∴∠DAE=∠DFA，
∴AD=FD，
又∵F为DC的中点，
∴DF=CF，
∴AD=DF=

1

2

DC=

1

2

AB=2，
在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=

3

．
则AF=2AG=2

3

，
在△ADF和△ECF中，

∠DAF＝∠E ∠ADF＝∠ECF DF＝CF

，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AF=EF，
则AE=2AF=4

3

．