Question

定义在实数集R上的奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增，②f（-1）=0，则不等式（x+1）f（

定义在实数集R上的奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增，②f（-1）=0，则不等式（x+1）f（x）＞0的解集为______．

Answer 1

∵实数集R上的奇函数f（x）满足f（-1）=0，
∴函数f（x）的图象过点（-1，0）和点（1，0）．
∵f（x）在（0，+∞）内单调递增，
∴f（x）在（-∞，0）内单调递增．
∴当x＜-1或0＜x＜1时，f（x）＜0；
当-1＜x＜0或x＞1时，f（x）＞0．
当x=-1或x=1或x=0时，f（x）=0．
∵（x+1）f（x）＞0，
∴

x+1＞0 f(x)＞0

或

x+1＜0 f(x)＜0

，
∴-1＜x＜0或x＞1或x＜-1．
∴不等式（x+1）f（x）＞0的解集为{x|x＜-1或-1＜x＜0或x＞1}．