如图，在△ABC中，AB=AC=5，P为BC上任意一点，求证：AP2+PB?PC=25
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解答：
证明：作AH⊥BC于H，则BH=CH，
在Rt△AHP中，AP2=AH2+HP2
在△ABH中，AB2=AH2+BH2，
∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BH=CH，
∴AB2-AP2=BH2-HP2=（BH+HP）（BH-HP）=PB?CP，
∴AP2+PB?PC=AB2=25．
证明：作AH⊥BC于H，则BH=CH，在Rt△AHP中，AP2=AH2+HP2
在△ABH中，AB2=AH2+BH2，
∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BH=CH，
∴AB2-AP2=BH2-HP2=（BH+HP）（BH-HP）=PB?CP，
∴AP2+PB?PC=AB2=25．
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