Question

如图所示，平行的光滑金属导轨间距为L，导轨平面与水平面成α角，导轨下端接有阻值为R的电阻，质量为m的

如图所示，平行的光滑金属导轨间距为L，导轨平面与水平面成α角，导轨下端接有阻值为R的电阻，质量为m的金属杆ab处于导轨上与轻弹簧相连，弹簧劲度系数为k，上端固定，弹簧与导轨平面平行，整个装置处在垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．开始时杆静止，现给杆一个大小为v0的初速度使杆沿导轨向下运动．运动至速度为零后，杆又沿导轨平面向上运动，运动过程的最大速度大小为v1，然后减速为零，再沿导轨平面向下运动…一直往复运动到静止．导轨与金属细杆的电阻均可忽略不计，重力加速度为g．试求：（1）细杆获得初速度瞬间，通过回路的电流大小；（2）当杆向上速度达到v1时，杆离最初静止时位置的距离L1；（3）杆由初速度v0开始运动直到最后静止，电阻R上产生的焦耳热Q．

Answer 1

（1）细杆获得初速度瞬间，产生的感应电动势为：E=BLv₀； 
根据闭合电路欧姆定律得：I₀=

E

R

　
可得通过R的电流大小为：I₀=

BLv0

R

．
（2）设杆最初静止不动时弹簧伸长x₀，则有：kx₀=mgsinα
当杆的速度为v₁时弹簧伸长x₁，由平衡条件得：kx₁=mgsinα+BI₁L
此时有：I₁=

BLv1

R

，
而L₁=x₁-x₀　
联立解得：L₁=

B2L2v1

kR

．
（3）杆最后静止时，杆受到重力、导轨的支持力和弹簧的拉力，根据平衡条件和胡克定律可知，弹簧伸长的长度与原来静止时相同，所以杆静止在初始位置，由能量守恒得：Q=

1

2

mv₀²
答：
（1）细杆获得初速度瞬间，通过回路的电流大小为

BLv0

R

；
（2）当杆向上速度达到v₁时，杆离最初静止时位置的距离L₁为

B2L2v1

kR

．
（3）杆由初速度v₀开始运动直到最后静止，电阻R上产生的焦耳热Q为

1

2

mv₀²．