Question

如图所示，在平面直角坐标系xoy内，y＜0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场E，第I象限的等腰直角三角形

如图所示，在平面直角坐标系xoy内，y＜0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场E，第I象限的等腰直角三角形MNP区域内存在垂直于MP指向N的匀强电场2E．一质量为m、电荷量为q的带电粒子从电场中Q（-2h，-h）点以速度υ0水平向右射出，经坐标原点O处射入第I象限，最后从三角区MNP射出．已知MN平行于x轴，N点的坐标为（2h，2h），不计粒子的重力，求：（1）电场强度的大小E；（2）计算说明粒子从三角形区MNP射出的位置和射出时的速度；（3）粒子从Q点开始运动到从MNP区射出过程中运动的时间t．

Answer 1

（1）粒子在x轴下方做类平抛运动，Q到O的时间t1＝

2h

v0

，
则竖直方向上有：h=

1

2

at12＝

1

2

qE

m

4h2

v02

，
解得E=

mv02

2qh

．
（2）粒子经过O点的速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，即tanα=2tanθ=1．
可知α=45°．则在O点的速度为

2

v0，
可知粒子垂直MP，从MP的中点进入三角形区域，
粒子在电场中做匀减速直线运动的加速度a′＝

q 2 E

m

＝

2 v02

2h

，
速度减到零的位移x＝

v2

2a′

=

2v02

2 v02 h

＝

2

h，由几何关系知，恰好到达N点速度为零，则粒子会返回做匀加速直线运动．
所以粒子从三角形区MNP射出的位置在MP的中点，射出时的速度为

2

v0．
（3）粒子从O点到MP中点的时间t2＝

2 h

2 v0

＝

h

v0

．
从MP的中点到N的时间t3＝

2 h

2 v0 2

＝

2h

v0

，
则总时间t=t1+t2+2t3＝

7h

v0

．
答：（1）电场强度的大小E为

mv02

2qh

；
（2）粒子从三角形区MNP射出的位置在MP的中点，射出时的速度为

2

v0；
（3）粒子从Q点开始运动到从MNP区射出过程中运动的时间t为

7h

v0

．